ENIGMÓDROMO

X e Y

Quais são os dois números inteiros positivos, X e Y, de modo que o produto do seu máximo divisor comum, pelo seu menor múltiplo comum, seja o produto de XY?

Anagramas matemáticos

Como já se vem tornando hábito, recebi mais alguns mails com pedidos de ajuda para resolver enigmas.

Recebi recentemente, vindo do lado de lá do Atlântico, aquilo que seria à primeira vista um "enigma com palavras", mas que não era mais do que um problema de um teste de matemática.

A pergunta era esta:
Calcule o número de anagramas da palavra ALUNO.

Confesso, que embora a resposta seja de fácil compreensão, fiquei surpreendido com "os números" ao relembrar um outro enigma de "palavras" aqui publicado - Anagramas Mútilipos

Imaginem agora se mudássemos o género, e em vez ALUNO fosse ALUNA.

Mudaria somente o "género" ou também a resposta?
E qual o número de anagramas possíveis em cada umas das situações?

100 moedas

Três pessoas, que têm 560, 350 e 180 moedas, respectivamente, devem pagar uma taxa num total de 100 moedas proporcionalmente à riqueza de cada um.

Quanto é que cada um paga?

Problema matemático Chinês retirado dos Nove Capítulos da Arte Matemática, e de autor desconhecido.

100 animais

O Manuel foi à feira para comprar uns animais para a quinta dele. Levava 100€ e queria trazer 100 animais.

Foi ver os preços:
- Galinhas a 0,10€ cada
- Cabras a 1,00€ cada
- Vacas a 5,00€ cada

Quantos animais de cada levou o Manuel?

Desafio enviado por e-mail pelo Ayres.

24 canadas

3 homens têm uma vasilha de 24 canadas* cheia de vinho.
Precisam dividir o vinho desse recipiente em 3 partes iguais. Têm consigo 3 outras vasilhas: uma de 5 canadas, uma de 11 canadas e outra de 13 canadas.
Só podem usar as vasilhas para fazer uma divisão rigorosa das 24 canadas de vinho.
Como devem fazer essa divisão?

Problema matemático (adaptado) retirado do General Trattato di numeri e misure, publivado por Tartalia em 1556.

* Canada
Antiga medida de capacidade que era 1/12 do almude. (1,4 l).

A torre e a escada

"É uma torre de 20 braças* de comprimento, a saber a altura dela é 20 braças. E está uma escada encostada a ela, de tamanho igual à dita torre e a escada afastou-se em baixo 12 braças.

Pergunto: quanto abaixou de cima?"

Problema matemático retirado do Tratado da Prática D'aritmética, do português Gaspar Nicolas, publicado em 1519.

* Braça
Antiga unidade de medida utilizada para medir alturas de torres ou comprimentos de ruas, e que em Portugal correspondia aproximadamente a 2,20m.
Rigorasamente equivalia a dez palmos de nove polegadas, correspondendo cada polegada a 2 I/2 centímetros.

5 números e 2 estrelas

Até pareçe que é fácil ficar milionário.
Hoje estão 24.000.000,00 € em jogo, e nem é preciso ganhar a totalidade do prémio para ficar milionário e não ter que voltar ao emprego na Segunda-feira.

Parece-me que a probabilidade de acertar nos 5 números e nas 2 estrelas do EuroMilhões, se torna cerca de 30 a 35 vezes mais difícil do que acertar no 6 números do Totoloto (contas feitas pela rama).
Num total de 50 números assinalam-se 5, e num total de 9 estrelas marcam-se duas.
Quem acertar na mouche (5 números e 2 estrelas), fica
M-I-L-I-O-N-Á-R-I-O ...

Quais são afinal as probabilidades de se ganhar o EuroMilhões?

A viagem

Um avião sai do ponto A em direcção ao ponto B, às 10:30h. O percurso entre os dois pontos é feito em 2 horas.

O ponto B é um ponto de escala, entre os pontos A e C. O período de compasso entre as duas viagens demora 30 minutos.

De seguida, os passageiros fazem num outro avião o percurso entre os pontos B e C, demorando mais 1 hora.

Na chegada ao ponto C o comandante dá informação aos passageiros para que acertem os seus relógios: no ponto de destino são 3 horas.

Na diferença de fusos horários, o ponto B tem mais uma hora que o ponto A, e o ponto C tem mais uma hora que o ponto B.

Os passageiros saíram às 10:30 do ponto A.
A que horas deveriam ter chegado ao ponto C?

PISTA 1: A viagem realiza-se no hemisfério norte.

Operações numéricas

Usando os algarismo de 1 a 9 uma única vez cada um, e utilizando as quatro operações (soma, subtração, divisão e multiplicação) duas vezes cada, tentem encontrar o maior número positivo.

Exemplo:
1 / 2 / 3 + 4 + 5 x 6 x 7 - 8 - 9 = 367,99(9)

A disposição dos números é a que entenderem, não tendo que a sequência ser cresente de 1 a 9 como no exemplo.
A sequência das operações também é a que entenderem, não sendo obrigatória que duas operações iguais sejam feitas de forma consecutiva, como se verifica no exemplo dado.

Caminhos

De manhã, antes de ir para o ESCRITÓRIO, tenho que ir deixar a minha filha na AMA. Saio de CASA, faço o percurso até à AMA e sigo até ao ESCRITÓRIO pela "circular". Poderia ir da AMA ao ESCRITÓRIO voltando pelo caminho que tinha feito, passando novamente por CASA e continuando o caminho até ao ESCRITÓRIO, mas como a distância é a mesma em qualquer dos percursos, para evitar confusões de trânsito no centro da cidade vou pela "circular".

Vou almoçar a CASA, e no percurso do ESCRITÓRIO a CASA faço um caminho diferente dos que fiz de manhã, completando um circuito circular.
(Conforme o esquema anexo)

O percurso que faço à hora de almoço entre o ESCRITÓRIO e a minha CASA é metade do que faço de manhã de CASA até à AMA.
O nº de Km que faço nesse mesmo percurso do ESCRITÓRIO e CASA, é a raiz quadrada do nº de km que eu faria se fosse de minha CASA à AMA passando pelo ESCRITÓRIO.

Qual o nº de km que faço entre cada um dos pontos?

Lisboa-Porto

Um comboio parte de Lisboa para o Porto às 14h30, andando à média de 100Km/h.
Um outro parte do Porto para Lisboa às 15h30, andando à média de 150km/h.
Partindo do principio que a distância entre Lisboa e o Porto é de 300Km, a pergunta é: quando se cruzam, qual o que está mais perto de Lisboa?

Enigma enviado pelo Ayres.

122 331

Um dia desta semana, enquanto ligava o meu carro e saía do estacionamento, olhei para o conta-quilómetros e reparei que este registava o seguinte número:

122 331

Não é uma capicúa (tinha sido há 110 km) nem nenhum número simbólico, mas tinha a particularidade de ser composto por apenas 3 algarismos diferentes, consecutivos e em que cada um dos algarismos se encontra repetido.

Quantos quilómetros são necessarios para que esta particularidade volte a acontecer?

Bolas de ténis

Um jogador de ténis decidiu guardar 3 bolas dos JO em que participou, para recordação. Para acondicionar as 3 bolas de ténis, comprou uma caixa cilíndrica com a largura exacta de uma bola e a altura precisa de 3 bolas.
Para não confundir aquela caixa com outras, queria fazer um rótulo com o símbolo dos JO.

Surgiu-lhe uma dúvida: deveria fazer um rótulo com a altura da caixa, de modo a que este ficasse colado na lateral; ou deveria fazer antes um rótulo para colocar em redor da caixa, tendo como comprimento o perímetro da base do cilindro?
Decidiu então que faria o mais pequeno dos dois rótulos.

Qual dos dois foi escolhido?
( Respondam primeiro sem fazer contas )

Obter 21

Utilizando apenas uma vez os algarismos 1, 5, 6 e 7, e utilizando operações simples ( +, -, x e /), como se consegue obter 21?

Trapézio

Seis irmãos herdam um terreno de forma trapezoidal, cujas bases medem 51 unidades e 213 unidades, e os lados 81 e 135 unidades.
Os 2 irmãos mais velhos herdam partes iguais, o 3º e o 4º também herdam partes iguais e o mesmo se passa com o 5º e o 6º.
O trapézio deverá ser dividido com linhas paralelas às bases.
Qual o comprimento das linhas horizontais que dividem o terreno?

Problema matemático do Antigo período da Babilónia, 1200 AC), registado em escrita cuneiforme, sobre tábuas de argila.

Maçãs

Cipris dirigiu-se a Love, que estava olhando cabisbaixo: “Como meu filho tombou essa amargura sobre ti?” Ele respondeu: “As Musas roubaram e dividiram entre elas, em diferentes proporções, as maçãs que trazia de Helicon, arrancando-as do meu peito. Clio ficou com a quinta parte, e Euterpe com a duodécima, mas a divina Thalia a oitava. Melpomene levou a vigésima parte, e Terpsichore a quarta, e Erato a sétima; Polyhymnia roubou-me trinta maçãs, e Urania cento e vinte, e Calliope foi-se com uma carga de trezentas maçãs. E assim fiquei com as mãos mais leves, trazendo esta cinquenta maçãs que as deusas me deixaram”

Problema retirado da Antologia Grega ou Palatina (livro XIV) - recolha de epigramas (breves composições poéticas) - escrito no século V d.c., sento desconhcido o autor do problema aqui apresentado.

Duas bicicletas

Uma pessoa comprou duas bicicletas mas decidiu voltar a vende-las. Independentemente do valor pelo qual as tinha comprado, entendeu vender cada uma por 150,00€. Na venda de umas das bicicletas teve um prejuízo de 20% e na venda da outra obteve um lucro de 20%, em relação ao valor pelo qual tinham sido compradas
No total, houve lucro ou prejuízo? De quanto?

Baseado num problema criado pelo britânico Henry E. Dudeney [1847–1930]

Leão de bronze

Para hoje proponho um problema de origem Grega :-)

"Sou um leão de bronze, uma fonte, as minhas bicas são os meus dois olhos, a minha boca e a planta do meu pé direito. O meu olho direito enche um pote em dois dias, o meu olho esquerdo em três dias, e o meu pé em quatro dias, a minha boca é capaz de o encher em 6 horas.
Diz-me em quanto tempo, os quatro todos juntos, o encherão?"

Problema retirado da Antologia Grega ou Palatina (livro XIV) - recolha de epigramas (breves composições poéticas) - escrito no século V d.c., sento desconhcido o autor do problema aqui apresentado.

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Serão aproximadamente 4 horas e 43 minutos.
(4,72 horas)

Brincos

Uma escola tem 800 raparigas.
De todas elas, 3% usam apenas um brinco. Dos outros 97%, metade usam sempre dois brincos e a outra metade não usa nenhum.
Qual o número total de brincos usados por todas as raparigas da escola?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

800 brincos.

3% usam 1 brinco.
Se das restantes 97%, metade usa dois brincos, será o mesmo que se as restantes 97% também usassem 1 brinco cada uma.

3 homens

Há três homens que possuem algum dinheiro, as suas partes são 1/2, 1/3 e 1/6. Cada um tirou dinheiro ao acaso até que não sobrou nenhum dinheiro. O primeiro homem devolveu 1/2 do que tinha tirado, o segundo 1/3 e o terceiro 1/6. Quando o dinheiro, agora num monte, foi dividido igualmente pelos homens, cada um ficou com o que tinha direito.
Quanto dinheiro é que cada homem tirou?

Problema escrito em 1225 por Fibonacci (Leonardo de Pisa), no livro Flos.

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Brevemente num blog perto de si...

Vendedoras

Duas mulheres estavam no mercado a vender maçãs, uma delas, duas maçãs por 1 cêntimo; a outra, três maçãs por 2 cêntimos. Tinham, cada uma, 30 maçãs. Para terminar esta disputa criaram uma sociedade, associando as suas mercadorias e vendendo as maçãs a cinco por 3 cêntimos. Isto foi proveitosos para elas, uma vez que com esta nova combinação, elas tiraram, no total, 36 cêntimos, enquanto que com o sistema antigo elas teriam recebido um total de apenas 35 cêntimos.
Duas outras mulheres, que também tinham trinta maçãs cada uma, e que as estavam a vender a duas por 1 cêntimo e três por 1 cêntimo, também formaram uma sociedade para vender as suas maçãs. Mas, em vez de o total de 25 cêntimos que teriam tirado se tivessem actuado separadamente, a sua sociedade rendeu apenas 24 cêntimos.
Porquê?

Problema Indiano retirado do do tratado Ganita-Sâra-Sangraha (Compêndio do cálculo essencial), de Mahavira (800-870).

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Brevemente num blog perto de si...

Quantos são 5?

Se 3 fossem 4, quantos seriam 5?

Problema retirado do Liber Abaci escrito em 1202 por Fibonacci (Leonardo de Pisa) - matemático mediaval nascido em Pisa, Toscânia (1170-1240).

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Brevemente num blog perto de si...

Quantas coisas?

Temos coisas, mas não sabemos quantas; se as contarmos de três em três, o resto é 2; se as contarmos de cinco em cinco, o resto é 3; se as contarmos de sete em sete, o resto é 2. Quantas coisas temos?

Retirado do livro do Mestre Sol, escrito por Sun Zi, entre 280 a 483 d.c.

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Como disse o Dito Cujo nos comentarios ao enigma, é uma progressão geomátrica e passo a citar:

"De solução para solução aumenta sempre 105: porque esse número é o mínimo múltiplo comum de 3, 5 e 7 (números primos, por isso mmc=3*5*7=105)."
23, 128, 233, 338, 443, 548, 653...

3 irmãos

Três irmãos têm um número diferente de animais de estimação.
O irmão mais novo tem um a menos que o irmão do meio. Por sua vez o irmão do meio tem um a menos que o irmão mais velho. Este último tem o dobro dos que o mais novo tem.
Quantos animais de estimação tem cada um dos irmãos?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

O irmão mais novo tem 2 animais.
O irmão do meio tem 3 animais.
O irmão mais velho tem 4 animais.

Talvez morem em Sete-Rios :-)

O sapo

Um sapo sobe uma escada de 10 degraus, saltando de um em um, ou de dois em dois degraus, não conseguindo no entanto saltar de três em três. O sapo pára obrigatoriamente no sexto degrau para descansar.
De quantas maneiras diferentes o sapo poderá subir até o cimo desta escada?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Brevemente...

1º lugar

Realizou-se ontem a primeira eliminatória do Eurovision Song Contest 2004. Apesar de ser cada vez menos popular em Portugal, trata-se do maior encontro de música da Europa e quiça do Mundo.
Portugal ficou mais uma vez fora da final que se realiza a 15 de Maio em Istanbul, na Turquia, e entre 36 países só 7 ficaram pior classificados... e a RTP prestou mais uma vez um péssimo serviço à música portuguêsa.

Agora proponho-vos um enigma:
Na final do certame estarão representados 24 países.
Cada um dos 24 país pontuará as suas 10 canções favoritas, não podendo votar na sua própria canção, e da seguinte forma: 12 pontos, 10 pontos, 8 pontos, 7 pontos, 6 pontos, 5 pontos, 4 pontos, 3 pontos, 2 pontos e 1 ponto.
Será fácil perceber que o vencedor poderia obter o máximo de 276 pontos (23x12).
Segundo as regras que vigoram só poderá haver um vencedor e em caso de empate pontual (como já aconteceu) vencerá aquele (de entre os empatados) que obtiver mais vezes 12 pontos, e se houver igualdade também aqui, o vencedor será o que obtiver mais vezes 10 pontos... e assim sucessivamente.
Não sei se está previsto no regulamento, mas é obvio que poderia acontecer uma situação de empate não desempatável desta forma.
Seria possível ficarem todos empatados? E se fosse que pontuação teriam?
E qual o menor número de pontos com que um país poderia ser vencedor, admitindo que seria vencedor isolado?

Resta-me desejar boa sorte ao Ramon (por Espanha), mas prefiro a música do Chipre (Lisa Andreas, Stronger every minute).
(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Poderiam ficar todos empatados com 58 pontos se cada um recebesse 1ponto + 2pts + 3pts + 4pts + 5pts + 6pts + 7 pts + 8pts + 10pts + 12pts.
Um vencedor único isolado também terá apenas 58 pontos, prevalecendo a regra de que seria vencedor aquele que tivesse recebido mais vezes a pontuação de 12pts, visto que todos os outros teriam também 58pts.
A mais brilhante de todas as respostas a este enigma foi a de Ramtia, pelo que deverão ver os comentários ao enigma.

Herança

Um velho mercador de Bagdad deixou em testamento que todos os seus bens deveriam ser divididos de igual forma pelos seus três filhos.
Entre os bens existiam 21 vasilhames: 7 cheios de mel; 7 com mel pela metade e 7 vasilhames vazios.
Como fazer a divisão equitativa de forma que cada um dos filhos receba o mesmo número de vasilhames e a mesma quantidade de mel, sem que haja nenhuma transposição de qualquer quantidade de mel de um vasilhame para outro?

Problema criado pelo britânico Henry E. Dudeney [1847–1930]
(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Cada um dos filhos do mercador fica com 7 vasilhames (21/3=7)
Havendo 7 vasilhames cheios e 7 meios, existe na totalidade a quantidade correspondente a 10,5vasilhames de mel. Cada filho ficará com 3,5 medidas de mel (10,5/3=3,5).
os vasilhames e o mel ficam distribuidos desta forma:
Filho 1 - 3 vasilhames cheios, 1 vasilhame meio e 3 vasilhames vazios.
Filho 2 e filho 3 - 2 vasilhames cheios, 3 vasilhames meios e 2 vasilhames vazios.

Garrafa

Uma garrafa e a sua respectiva rolha custam 1,10 €.
A garrafa custa 1,00 € a mais do que a rolha.
Quanta custa a garrafa? Quanto custa a rolha?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Se considerarmos G (garrafa) e R (rollha) podemos construir duas equações com dua incógnitas:
G+R=1,10 e G=R+1
R=0,5 e G=1,05

Comboio

Quanto tempo demora um comboio de 1 km de comprimento para atravessar uma ponte com 1 km de comprimento, se viajar à velocidade de 1 km por minuto?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

2 minutos (uma para chegar ao final da ponte e mais um para atraversar o resto do comboio)

5+5+5

Como tornar a seguite equação uma igualdade, utilizando apenas um traço (segmento de recta) e sem alterar o sinal de igual?

5 + 5 + 5 = 550

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

A solução para o problema é traçar um segmento de recta diagonal ( / ) num dos sinais de somar ( + ) transformando-o num quatro ( 4 ). Em vez de ( 5 + 5 ) ficará ( 5 4 5 ) ao qual somado o outro 5 dá como resultado ( 5 5 0 )

Desta forma:

5 + 5 + 5 = 550

5 4 5 + 5 = 550

Tijolo

Um Tijolo pesa 1 Kilo mais meio tijolo.
Quanto pesa Tijolo e meio?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Se um tijolo pesa 1kg mais meio tijolo, isso implica que meio tijolo pese 1kg.
Um tijolo pesa 2Kg.
Um tijolo e meio pesa 3Kg.
T=1+1/2T
T=2

Melancias

Um vendedor foi vender melancias para a feira.
Vendeu ao primeiro cliente metade das melancias que tinha mais meia melancia. Ao segundo cliente vendeu metade das melancias que restavam da primeira venda mais meia melancia. Por fim, chegou o último cliente e quem vendeu metade das melancias que ainda tinha, mais meia melancia. Voltou para casa sem melancias.
Quantas melancias tinha ao princípio?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Eram 7 melancias:

Ao primeiro cliente vendeu metade de 7 melancias mais meia melancia (3,5+0,5=4), ficando com 3 melancias.
Ao segundo cliente vendeu metade de 3 melancias mais meia melancia (1,5+0,5=2), ficando com 1 melancia.
Ao último cliente vendeu metade de 1 melancia mais meia melancia (0,5+0,5=1), ficando sem melancias.

2=3

Tentando provar que 2 é igual a três! Partiremos da seguinte igualdade:
2-2 = 3-3
A diferença (2-2) pode ser escrita sob a forma de produto:
2(1-1)
Da mesma forma que:
(3-3) = 3(1-1)
Desta forma poderemos dizer que:
2(1-1) = 3(1-1)
Eliminando em ambos os membros dessa igualdade, o factor comum (1-1), resulta o seguinte:
2 = 3
Como é isto possível?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

O ultimo passo da operação não pode ser efectuado. O ZERO é na multiplicação o elemento absorvente e como tal seria incorrecto elimina-lo, ou como alguns disseram, eliminar o (1-1) seria dividir por zero e isso seria incorrecto.

A bola

Três rapazes queriam comprar uma bola de futebol que custava 15€.
Foram a uma loja de desporto e cada um dos rapazes contribuiu com 5€ para fazer o valor total da bola. O empregado da loja fez-lhes um desconto de 5€, e os rapazes dividiram esses 5€ pelos 3, dando 1€ a cada um e sobrando 2€ que deram de gorjeta ao empregado.
Posto isto, cada rapaz gastou menos 1€. Somando os 4€ que cada rapaz gastou ( 4€ x 3 = 12€ ) com os 2€ da gorjeta que deram ao empregado, totaliza 14€.
Falta 1€ para completar os 15€ que era o custo inicial da bola.
Onde está esse Euro?

Enigma enviado pelo BigBoy (Açores)
(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Nas contas finais, cada um gastou 4€ (porque receberam 1€ de volta dos 5€ iniciais) o que totaliza 12€. Desses 12€, 10€ foram para pagar a bola e 2€ a gorjeta para o empregado. É esta a forma correcta de somar as "despesas" dos rapazes.

De 1 a 9

Os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9 deverão ser distribuidos nos círculos brancos, de tal forma que as somas dos números de cada lado do triângulo resultem no mesmo valor.

Que valor é esse? Como deverão ser dispostos os números no triangulo?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

São muitas as respostas possíveis. Esta é uma das que resolve o problema, dando a soma 21:

...3
..4.2
.8...7
6 5 1 9

Tio Magalhães

O tio Magalhães tinha uma quinta... e nessa quinta ele tinha cavalos...
O tio Magalhães comprou 100 metros de cerca para fazer um recinto para os cavalos, mas ficou na dúvida em relação à forma que deveria dar ao dito recinto. Ele queria delimitar um espaço fechado para os cavalos, e para tal usaria apenas os 100 metros de cerca que tinha comprado.

Com que forma geométrica (regular) o tio Magalhães deve construir o recinto para os cavalos de modo a que no seu interior fique com a maior área possível?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

É o círculo.
Um círculo com 100m de perímetro terá aproximadamente 796m2.
Um quadrado terá de área 625m2 e um rectangulo nunca chegará aos 625m2.
...

Circuito

João e Joana entraram num circuito circular. Começaram a corre ao mesmo tempo e partindo do mesmo ponto, um no sentido dos ponteiros do relógio e o outro em sentido contrário. Ao meio-dia encontraram-se de novo no mesmo ponto. O João tinha dado 11 voltas completas e a Joana (que correu mais devagar) tinha completado 7 voltas.
Quantas vezes se cruzaram eles durante a corrida?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Cuzaram-se 18 vezes, se contarmos com o encontro final. O numero de vezes que se cruzaram resulta da soma do nº de voltas que cada um deu.
Será mais fácil de perceber se partirmos do principio que eles correm à mesma velocidade e portanto dão o mesmo numero de voltas, cruzando-se detas forma duas vezes em cada volta dada.

Este enigma foi retirado da página dos Juegos de ingenio, ondem podem ler respostas matematicamente fundadas.

O lago

No dia 1(um) de Janeiro coloquei num lago, um casal de peixes. No dia 2(dois) do mesmo mês já estavam lá 4(quatro) peixes. No dia 3(três) já eram 8(oito) os peixes… No último dia do mês o lago estava completamente cheio. Em que dia do mês é que o lago esteve meio?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

É precisamente no dia 30 que o lago ficará cheio de peixes. A cada dia que passa o numero de peixes duplica, logo no dia 30 terá metado do que estiver no dia 31.

Três números iguais

Como fazer uma soma que dê 12(doze), usando 3(três) números iguais e que não seja o 4(quatro).

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Existe várias soluções, deixo aqui uma apresentada pela Catarina:

2+2+2+6=12

Usou 3 números iguais e o resultado deu doze. :-)

Oito litros de água

Tens dois baldes vazios.
Um deles tem capacidade de 6 litros, enquanto o outro tem capacidade para 11 litros.
A tua tarefa é ir até um lago e voltar com exactamente 8 litros de água.
Como fazer isso?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

1 – Enchemos o de 6l e despejamos no de 11l. Ficam 6l no de 11l.
2 – Enchemos novamente o de 6l e despejamos de novo no de 11l. Fica o de 11l cheio e o de 6 com 1l.
3 – Despejamos o de 11l e passamos o 1l para o de 11l. Fica o de 6l vazio.
4 – Enchemos de novo o de 6l e despeja no de 11l. O de 11l fica com 7l.
5 – Enchemos de novo o de 6l e despejamos no de 11l até o encher. Fica o de 6l com 2l.
6 – Despejamos o de 11l e passamos os 2l que estão no de 6l para o de 11l.
7 – Enchemos novamente o de 6l e juntamos esses 6l aos 2l que estão no de 11l. Fica o de 11l com 8l.

A resposta dada pelo fernando também esta correcta, apesar de uma estratégia diferente.

Podemos agora seguir a sugestão da “Azul” e deitar o de 6l fora :-)