ENIGMÓDROMO

Quantos são 5?

Se 3 fossem 4, quantos seriam 5?

Problema retirado do Liber Abaci escrito em 1202 por Fibonacci (Leonardo de Pisa) - matemático mediaval nascido em Pisa, Toscânia (1170-1240).

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Brevemente num blog perto de si...

Qual é a coisa? X

Qual é a coisa, qual é ela, que quando seca fica molhada?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

TOALHA

Qual é a coisa? IX

Qual é a coisa, qual é ela, que está no exército, na vassoura e no mapa?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

CABO

Qual é a coisa? VIII

Qual é coisa, qual é ela, que tem uma perna mais comprida que a outra e noite e dia anda sem parar?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

RELÓGIO ou PONTEIROS DO RELÓGIO

As meias

Dentro de uma gaveta tens 7 pares de meias - 8 meias pretas e 6 meias azuis. Estás no teu quarto às escuras e houve uma falha de electricidade. No escuro não consegues destinguir as meias pretas das meias azuis.
Quantas meias precisas tirar da gaveta para ter a certeza que ficas com duas meias da mesma cor?
E se quiseres dois pares de cores distintas?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Em resposta á primeira pergunta, bastaria tirar 3 meis da gaveta, visto que só existem duas cores, em 3 meias duas seriam obrigatóriamente iguais.

Para a segunda parte do problema temos que garantir que tiramos as meias todas da cor que está em maioria e mais duas meias, logo seria necessário retirar 10 meias (as 8 pretas mais duas).

Ambigrama V

Palavras escondidas em mais um ambigrama de Scott Kim.

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

TRUE and FALSE
(VERDADE e MENTIRA)

Quantas coisas?

Temos coisas, mas não sabemos quantas; se as contarmos de três em três, o resto é 2; se as contarmos de cinco em cinco, o resto é 3; se as contarmos de sete em sete, o resto é 2. Quantas coisas temos?

Retirado do livro do Mestre Sol, escrito por Sun Zi, entre 280 a 483 d.c.

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Como disse o Dito Cujo nos comentarios ao enigma, é uma progressão geomátrica e passo a citar:

"De solução para solução aumenta sempre 105: porque esse número é o mínimo múltiplo comum de 3, 5 e 7 (números primos, por isso mmc=3*5*7=105)."
23, 128, 233, 338, 443, 548, 653...

Ilusões

Será que andam mesmo à roda ou é da noitada de sexta?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

São ilusões ópticas

3 irmãos

Três irmãos têm um número diferente de animais de estimação.
O irmão mais novo tem um a menos que o irmão do meio. Por sua vez o irmão do meio tem um a menos que o irmão mais velho. Este último tem o dobro dos que o mais novo tem.
Quantos animais de estimação tem cada um dos irmãos?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

O irmão mais novo tem 2 animais.
O irmão do meio tem 3 animais.
O irmão mais velho tem 4 animais.

Talvez morem em Sete-Rios :-)

Cubo Mágico

Descobri através da página Juegos de Ingenio que foi estabelecido, numa competição oficial, um novo recorde de velocidade para o Cubo de Rubik (Cubo Mágico) e que é agora de 12,11 segundos. O recorde foi batido a 3 de Abril deste ano por Shotaro "Macky" Makisumi, que com apenas 14 anos bateu o anterior recorde de 22,00 segundos pertencente a Dan Knights.

Vejam o vídeo mas não tentem fazer isto em casa :-)
(Se não conseguirem ver tentem aqui e vejam pelo menos as fotos.)

Triângulos IV

Quantos triângulos se conseguem contar na figura?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

287 TRIÂNGULOS.

A corda

Uma corda com 10 metros está pendurada de um barco e a sua ponta inferior está apenas a 10 cm da superfície da água.
Sabendo que a maré sobe 2 cm por minuto, quanto tempo leva até que a corda toque a superfície da água?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Como é lógico a corda nunca tocará na água porque subirá com o barco.

Fair play

Ontem passei pelo blog da Ana, para o conhecer e agradecer a visita e comentários, quando reparei que tinha juntado o link do ENIGMÓDROMO aos seus favoritos (como muito outros já o fizeram e que aqui aproveito para agradecer).
O peculiar de tudo isto foi um comentário que encontrei ao post que fazia referência ao meu blog, feito por um tal de "Analfabeto Sexual", e que passo a transcrever (tal e qual como o encontrei):
"Já conheço esse blog, já resolvi alguns enignas de lá. Mas jurei a mim próprio nunca mais lá ir... O Sr. que o escreve para além de ser mal educado e mal formado. Não sou obrigado a aturar egocentristas... PS- Como eu conheço pelo menos 10 pessoas."

Tenho que admitir que fiquei espantado, e apesar de respeitar as opiniões alheia, parece-me uma tremenda falta de educação difamar, julgar e insultar desta forma pessoas desconhecidas. Faço os possíveis por ter uma conduta correcta e não me recordo de ter sido mal-educado com alguém no ENIGMÓDROMO ou fora dele (se ele entende que o fui com ele, que diga quando e em que fui ofensivo), no entanto os meus contactos de e-mail estão disponíveis no blog para quem se quiser pronunciar para além das respostas aos enigmas que aqui são lançados.
Não sou apologista deste tipo de "jogos de pingue-pongue insultuosos", que talvez sejam habituais noutros blogs, e não me parece que os blogs sejam o local certo para se fazerem, pelo que agradeço a todos os que tenham alguma coisa a dizer que o façam em lugar apropriado, pois não julgo que seja um acto de boa formação faze-lo cobardemente em caixas de comentários de blogs alheios, e muito menos como "porta-palavra" de um suposto grupo.
Aproveito para dizer que todos os meus comentários/observações às respostas são feitos com Fair Play, de boa fé e nunca para ofender seja quem for. De todas as vezes que tive alguma coisa de pessoal a dizer aos visitantes do blog, fi-lo por e-mail (excepção feita desta vez, e por razões obvias, ao "Analfabeto"), e lamento se nalgum momento alguém se sentiu ofendido com os meus comentários.
Sérgio MG

Qual é a coisa? VII

Lutos são trajos meus, duro é o meu coração; com as gotas do meu sangue as trevas fugindo vão.
Quem sou eu?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

AZEITONAS

O sapo

Um sapo sobe uma escada de 10 degraus, saltando de um em um, ou de dois em dois degraus, não conseguindo no entanto saltar de três em três. O sapo pára obrigatoriamente no sexto degrau para descansar.
De quantas maneiras diferentes o sapo poderá subir até o cimo desta escada?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Brevemente...

1 ano

Ontem a minha filha fez 1 ano :-)
No dia que ela nasceu eu tinha 28 anos e hoje tenho 30!
Como é isto possível?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

É precisamente porque a nossa diferença de idade é de 29 anos menos 1 dia.

Enigmocracias IV

Num dia muito especial, dou por concluida mais uma semana de enigmas e com todos eles resolvidos.
Amanhã regresso com um verdadeiro "31" ;-)
Hasta...

Os enigmas encerrados nestas ENIGMOCRACIAS são os seguintes:
Garrafa
Herança
A piscina
7 casa
1º lugar
A lavadeira

A lavadeira

Lembrei há dias de uma adivinha que aprendi quando tinhas 6 ou 7 anos, e que pode parecer um pouco "patética" mas que na altura me parecia fascinante.
Aquelas que foram da minha idade com certeza que se recordarão.

Uma lavadeira saiu de casa com a trouxa da roupa para a ir lavar no lavadouro público. De sua casa até ao dito lavadouro ela tinha que fazer uma longa caminhada atravessando uma zona montanhosa. A primeira montanha que ela tinha que transpor era de forma arredondada, a segunda montanha era pontiaguda, a terceira montanha era semelhante à segunda e a última montanha voltava a ser de forma arredondada como a primeira.
No fim desta caminhada a lavadeira chegou ao lavadouro e preparava-se para começar a lavar a roupa que trazia quando percebeu que se tinha esquecido do detergente. Ainda tentou ver junto das outras lavadeiras se alguma tinha detergente que lhe emprestasse mas nenhuma delas usava o mesmo detergente e assim sendo decidiu voltar a casa fazendo novamente o mesmo percurso através das mesmas 4 montanhas (uma arredondada, uma pontiaguda, outra pontiaguda e mais uma arredondada para terminar). Chegou a casa, juntou a caixa no detergente à trouxa da roupa suja e fez de novo o mesmo percurso pelas 4 montanhas que já tinha feito duas vezes (a 1ª arredondada, a 2ª e a 3ª pontiagudas e a 4ª arredondada).
No fim de toda esta saga, chegou finalmente ao lavadouro e começou a lavar a roupa.
Alguém sabe qual era a marca do detergente que a lavadeira usava?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

É o OMO.

1º lugar

Realizou-se ontem a primeira eliminatória do Eurovision Song Contest 2004. Apesar de ser cada vez menos popular em Portugal, trata-se do maior encontro de música da Europa e quiça do Mundo.
Portugal ficou mais uma vez fora da final que se realiza a 15 de Maio em Istanbul, na Turquia, e entre 36 países só 7 ficaram pior classificados... e a RTP prestou mais uma vez um péssimo serviço à música portuguêsa.

Agora proponho-vos um enigma:
Na final do certame estarão representados 24 países.
Cada um dos 24 país pontuará as suas 10 canções favoritas, não podendo votar na sua própria canção, e da seguinte forma: 12 pontos, 10 pontos, 8 pontos, 7 pontos, 6 pontos, 5 pontos, 4 pontos, 3 pontos, 2 pontos e 1 ponto.
Será fácil perceber que o vencedor poderia obter o máximo de 276 pontos (23x12).
Segundo as regras que vigoram só poderá haver um vencedor e em caso de empate pontual (como já aconteceu) vencerá aquele (de entre os empatados) que obtiver mais vezes 12 pontos, e se houver igualdade também aqui, o vencedor será o que obtiver mais vezes 10 pontos... e assim sucessivamente.
Não sei se está previsto no regulamento, mas é obvio que poderia acontecer uma situação de empate não desempatável desta forma.
Seria possível ficarem todos empatados? E se fosse que pontuação teriam?
E qual o menor número de pontos com que um país poderia ser vencedor, admitindo que seria vencedor isolado?

Resta-me desejar boa sorte ao Ramon (por Espanha), mas prefiro a música do Chipre (Lisa Andreas, Stronger every minute).
(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Poderiam ficar todos empatados com 58 pontos se cada um recebesse 1ponto + 2pts + 3pts + 4pts + 5pts + 6pts + 7 pts + 8pts + 10pts + 12pts.
Um vencedor único isolado também terá apenas 58 pontos, prevalecendo a regra de que seria vencedor aquele que tivesse recebido mais vezes a pontuação de 12pts, visto que todos os outros teriam também 58pts.
A mais brilhante de todas as respostas a este enigma foi a de Ramtia, pelo que deverão ver os comentários ao enigma.

Palíndromos e anagramas

O problema do Palíndromo Romano, aqui lançado há cerca de 3 semanas, continua entre os enigmas por resolver e à espera de soluções. O problema é realmente difícil e eu também ainda não consegui encontrar um Palíndromo de 5 palavras digno de aqui ser apresentado.
No entanto, a chave para a resolução do problema passa por encontrar dois tipos de palavras: Palavras Palíndromo e Anagramas Capicua (se me é permitido denominá-las assim).

Como exemplo de uma Palavras Palíndromo temos RADAR que se lê da mesma forma nos dois sentidos.
Para os Anagramas Capicua encontrei MISSA, que lida ao contrário fica ASSIM.
O desafio de hoje é 2in1. Encontrem estes dois tipos de palavras, tendo como únicas regras que sejam em português e o que tenham o mínimo de 4 letras.

Palíndromo: Frase ou verso (ou palavra) que tem o mesmo sentido quando lida da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita.
Anagrama: Palavra que se escreve com as mesmas letras de outras, mas com um significado diferente.
(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Na lista das "respostas" enviadas por cada um encontram-se separadas as palavras correspondentes às PALAVRAS PALÍNDROMO e os ANAGRAMAS CAPICUA, estando em ambos os casos dispostas por ordem alfabética.
Dada a longa lista de palavras, não verifiquei se todas elas constam do dicionário, mas julgo que tal se verifica.
Com a solução deste enigma poderão tentar resolver o problema do PALÍNDROMO ROMANO, utilizando para tal as palavras de 5 letras aqui apresentadas:

Palavras Palíndromo
ACASO e OSACA *
ACEM e MECA
ACUDE e EDUCA *
ADEM e MEDA
ADIRA e ARIDA *
ADULA e ALUDA *
AIRAM e MARIA *
ALAPO e OPALA *
ALISA e ASILA *
ASILE e ELISA *
ALUME e EMULA *
AMOR e ROMA
AMORA e AROMA *
ANOTA e ATONA *
AORTA e ATROA *
ARCAS e SACRA *
ARFAS e SAFRA *
ARROZ e ZORRA *
ASILE e ELISA *
AVARA e ARAVA *
AVARO e ORAVA *
AVIAR e RAIVA *
ERAS e SARE
ERRAM e MARRE *
LAPAS e SAPAL *
LEVAS e SAVEL *
LIDER e REDIL *
MACAS e SACAM *
MACRO e ORCAM *
MALES e SELAM *
MAMAR e RAMAM *
MARAS e SARAM *
MARIO e OIRAM *
MARROCOS e SOCORRAM
MARTELOS e SOLETRAM
MASSO e OSSAM *
MATAR e RATAM *
MEDRO e ORDEM *
MELAS e SALEM *
MELOS e SOLEM *
OBUS e SUBO
OGRES e SEGRO *
ONIX e XINO
ORCAS e SACRO *
OSSOS e SOSSO *
RARAS e SARAR *
SACOS e SOCAS *
SAPOS e SOPAS *
SEBOS e SOBES *

Anagramas Capicua
ADIDA *
ANONA *
ARARA *
MAMAM *
MARAM *
MEDEM *
OIDIO *
RALAR *
RAMAR *
RAPAR *
RATAR *
RELER *
ROTOR *
SACAS *
SAIAS *
SANAS *
SARAS *
SEBES *
SEDES *
SELES *
SERES *
SONOS *
SOROS *

(*) Plavras de 5 letras que poderão servir de base para resolver o problema do Palíndromo Romano.

7 casas

Um homem tinha sete casas,
Cada casa tinha sete gatos,
Para cada gato havia sete ratos,
Para cada rato havia sete espigas de trigo,
E cada espiga tinha sete medidas de grão.
Quantas coisas ele possuía (Casas, gatos, ratos, espigas e medidas de grão)?

Este problema foi traduzido pelo matemático norueguês Oystein Ore, a partir de um papiro egipcio do sec XVI a.c. que fazia alusão a um inventário, e julga-se que seja a primeira versão de um outro bastante conhecido - "A caminho de St Ives" - que na sua versão original em inglês é apresentado num poema infantil.

As I was going to St. Ives,
I met a man with seven wives;
Every wife had seven sacks,
Every sack had seven cats,
Every cat had seven kits.
Kits, cats, sacks, and wives,
How many were going to St. Ives?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

casas 7
gatos 49
ratos 343
espigas de trigo 2401
medidas de grão 16807

Total= 19607

A piscina

A família Silva tem uma piscina no jardim de sua casa. Em reunião de família decidem ampliá-la porque começa a ser pequena para todos. A piscina, de forma quadrangular, junto a cada um dos 4 cantos tem uma árvore que a Srª Silva não quer arrancar nem sequer mudar de sítio. O Sr. Silva por sua vez quer que a piscina continue com a forma quadrangular e no mesmo sítio onde se encontra. Os filhos querem que a piscina fique o dobro da área que tem actualmente. As árvores não podem ficar dentro da piscina.
Qual a solução para o problema da piscina da família Silva?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

A solução seria a seguinte:
(Cada uma das áreas cinzentas equivale a 1/4 da piscina original)

Herança

Um velho mercador de Bagdad deixou em testamento que todos os seus bens deveriam ser divididos de igual forma pelos seus três filhos.
Entre os bens existiam 21 vasilhames: 7 cheios de mel; 7 com mel pela metade e 7 vasilhames vazios.
Como fazer a divisão equitativa de forma que cada um dos filhos receba o mesmo número de vasilhames e a mesma quantidade de mel, sem que haja nenhuma transposição de qualquer quantidade de mel de um vasilhame para outro?

Problema criado pelo britânico Henry E. Dudeney [1847–1930]
(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Cada um dos filhos do mercador fica com 7 vasilhames (21/3=7)
Havendo 7 vasilhames cheios e 7 meios, existe na totalidade a quantidade correspondente a 10,5vasilhames de mel. Cada filho ficará com 3,5 medidas de mel (10,5/3=3,5).
os vasilhames e o mel ficam distribuidos desta forma:
Filho 1 - 3 vasilhames cheios, 1 vasilhame meio e 3 vasilhames vazios.
Filho 2 e filho 3 - 2 vasilhames cheios, 3 vasilhames meios e 2 vasilhames vazios.

Garrafa

Uma garrafa e a sua respectiva rolha custam 1,10 €.
A garrafa custa 1,00 € a mais do que a rolha.
Quanta custa a garrafa? Quanto custa a rolha?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Se considerarmos G (garrafa) e R (rollha) podemos construir duas equações com dua incógnitas:
G+R=1,10 e G=R+1
R=0,5 e G=1,05

Enigmocracias III

Depois de uma semana de ausência forçada, estou de volta com novos enigmas.

Gostaría de vos sugerir que passem por Los acertijos de Oscar e de felicitar o respectivo autor pelos interessantes enigmas que imagina e publica, e de recomendar ainda a visita à Janela Para o Rio PT e ao seu novo "Quizz da Janela".
Mais dois para a ENIGMOLÂNDIA.

Ficam aqui, mais uma vez, os habituais agradecimentos aos que por cá passaram, com uma referência especial a dois comentários que foram recentemente colocados em dois enigmas publicados na segunda quinzena de Março: um pelo Dodo, que comentou as 5 Vogais com uma enormissima lista de palavras em resposta ao enigma; e o outro pela Filomena que seguiu o exemplo e fez o mesmo no Sms .

É de referir também que a semana passada o Allein registou o comentário 500 e que o ENIGMÓDROMO ultrapassou a marca histórica das 10 000 visitas...

E para terminar, os enigmas encerrados nestas ENIGMOCRACIAS são os seguintes:
9 Letras
Tijolo
Pneus
25 de Abril
5+5+5
Comboio
8 Pessoas
Qual é a coisa? VI

Amanhã recomeçam os enigmas, por isso um bom fim-de-semama para todos e uma boa semana no ENIGMÓDROMO.

Teorema das 4 cores

Hoje a UE vê acontecer o maior alargamento desde a sua fundação. Dez novos estados [Polónia, Hungria, República Checa, Eslováquia, Eslovénia, Lituânia, Letónia, Estónia, Chipre e Malta] juntam-se aos actuais 15 estados-membros.
O mapa fica muito maior. Será que por isso são necessárias mais cores para o colorir?

Quatro cores bastaram (e pode ser de leitura confusa por causa das fronteiras maritimas). A resposta a esta questão é o Teorema das Quatro cores.
Quando em 1852 o matemático Francis Guthrie coloria um mapa com os condados de Inglaterra, percebeu que precisaria apenas de 4 cores para garantir que dois condados vizinhos nunca teriam a mesma cor. Seria isto verdade para qualquer mapa real ou imaginário? Nascia aqui o teorema das 4 cores.
Passaram mais de 100 anos para que se conseguisse demonstrar o Teorema. Foi em 1976 que os matemáticos Appel e Haken conseguiram um feito histórico, provando pala primeira vez um grande teorema com recurso a meios informáticos. As provas demasiado complexas foram naturalmente muito controversas. Era impossível prová-lo sem a ajuda dos computadores.
Em 1994, os matemáticos Paul Seymour, Neil Robertson, Daniel Sanders e Robin Thomas conseguiram prová-lo de uma forma mais simplificada, mas o uso de computadores continuou a ser indispensável.
Em 1 de Abril de 1975, antes destes factos, Martin Gardner concebeu e apresentou um mapa, com 110 regiões e dizia serem necessárias 5 cores para o colorir. O mapa era demasiado complexo mas não passava de uma brincadeira de 1 de abril :-) .
Alguém conseguirá colori-lo com apenas 4 cores? (Disponível na entrada estendida).
E serão capazes de encontra um mapa real ou imaginário para o qual sejam necessárias mais de 4 cores, sendo a regra fundamental de que duas áreas com uma fronteira comum não tenham a mesma cor?
Nota: Não se entende por fronteira um ponto apenas.

O mapa de Martin Gardner para tentarem colorir com apenas 4 cores.