ENIGMÓDROMO

Triângulos II

Parece que os enigmólogos que por aqui passam gostam de contar triângulos :)
Hoje proponho mais um problema semelhante ao publicado em 2004|03|21 e espero que tenha tanto sucesso como o anterior.
Quantos triângulos conseguem contar na figura?

Que outras figuras geométricas regulares se encontram na imagem?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

São 35 triângulos
2 pentágonos
5 trapézios
5 losangos

SMS

Estava uma vez a escrever um SMS, com a opção do dicionário do telemóvel activada, quando reparei que ao assinar o meu nome no final da mensagem, apareceu a palavra PERIGO.
Aconteceu-me outras vezes estar a escrever nomes de outras pessoas e aparecerem outras palavras.
(Esta situação aconteceu com um telemóvel NOKIA 3310, mas julgo que o mesmo suceda com outros telemóveis).

Qual é o meu nome?
O primeiro desafio que proponho é simples: qual é o meu nome?

Qual é o teu nome?
O segundo desafio consiste em encontrar nomes próprios portugueses que escritos num telemóvel e usando o mesmo critério já referido, resultem noutras palavras em português.
Qual é o teu nome?
Podem tentar resolver o enigma partindo do vosso nome, ou com outros nomes.
Encontrem a maior lista de nomes e o nome mais comprido.

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Já temos algumas resposta, deixo aqui TODOS OS NOMES que ficaram resgistados nos comentários:

João - Lobo
Marcia - Marcha e Nascia
Ana - Boa
Tiago - Vicio
Rita - Pita
Sara - Papa
Sofia - Podia
André - Cofre
...

E o meu nome?
Não é assim tão importante... :)

Ambigrama II

O que está escrito neste Ambigrama?

(Ambigrama criado por Roberto Fernandez, Brasil)

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Devem ter percebido que era uma imagem do Bin Laden, um dos homens mais procurado...

MORTO ou VIVO

Qual a letra?

Que letra se segue na sequência?
U D T Q C S S O...

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

É o "N" de nove.
Tratava-se das iniciais dos números: um, dois, três, quatro...

Qual é a coisa? II

Qual é coisa, qual é ela,
que vem das ondas do mar,
nascido da fresquidão,
não é água nem é sol,
e traz tempero na mão?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

É o sal.

Monty Hall

O paradoxo de Monty Hall surgiu de um concurso televisivo norte-americano - Let’s Make a Deal.
O jogo consiste no seguinte: Monty Hall apresenta 3 portas aos concorrentes, sabendo que atrás de uma delas existe um carro e que as outras não têm nenhum prémio.
1 - Na 1ª etapa o concorrente escolhe uma porta;
2 - De seguida Monty abre uma das outras duas portas que o concorrente não escolheu, sabendo à partida que o carro não se encontra aí;
3 - Agora com duas portas apenas, e sabendo que o carro está atrás de uma delas, o concorrente tem que se decidir se permanece com a porta que escolheu no início do jogo ou se muda para a outra porta que ainda está fechada.

Qual é a estratégia mais lógica? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidades de ganhar? Porquê?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Realmente não é assim tão indiferente mudar ou ficar na mesma porta.
À partida quando se escolheu uma das portas havia 1/3 de probabilidade de ganhar o carro. Não existe razão nenhuma para essa probabilidade mudar após o Monty Hall ter aberto uma das portas que não era premiada. As outras duas portas não escolhidas tinham em conjunto 2/3 de probabilidade de ocultarem o carro, e quando uma dessa portas é aberta (por não ter prémio) a porta não escolhida que continua fechada passa a ter 2/3 de probabilidade de ser a porta do carro.

Dificil de entender? vejam este exemplo.

Imaginem que em vez de 3 portas eram 1000 portas. O Monty Hall pede que se escolha uma porta. Neste momento há 1/1000 de probabilidades de ganhar o carro. De seguida, e à semelhança do que se fez com as 3 portas, ele abre, de entre as 999 restantes, 998 portas que estão vazias. Ficam duas protas abertas: a porta escolhida pelo concorrente e a porta que o MH não abriu. Haverá alguma razão para estas duas portas terem 50% de probabilidade cada uma de conter o carro? Claro que não. Quando se escolheu a porta, não eram duas portas mas 1000, e é com base nesse momento de escolha que é estabelecida a propabilidade de 1/1000 de se ganhar o carro. Se as restantes portas em conjunto tinham 999/1000 de probabilidades, a partir do momento que foram abertas 998 portas não premidas, a porta não escolhida que continuou fechada passou a deter 999/1000 de probabilidade de ter o carro.

Não sou matemático :) mas eu mudava de porta.

E voçês?

Hora certa

Durante a aula um aluno pergunta as horas à professora. A professora responde-lhe o seguinte:
Se somares um quarto do tempo decorrido entre a meia–noite e este momento, à metade do tempo que falta para voltar a ser meia-noite, terás a resposta.
Qual é a hora certa?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

A hora certa é 9:36h.
Chegava-se á solução com uma equaçãomuito simples:

1/4x + (24-x)/2 = x
1/4x + 2(24-x) /4 = 4x/4
1x + 2(24-x) = 4x
1x + 48 - 2x = 4x
1x - 2x - 4x = -48
-1x + 2x + 4x = 48
5x = 48
x = 9,6

60minutos x 0,6 = 36 minutos

Qual é a coisa? I

Pelo muito bem que faço não posso ser dispensada, se persisto aborreço, se falto sou desejada.

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

É a chuva.

Ambigrama I

Segundo Scott Kim (um importante criador de ambigramas), ambigramas são: “...palavras, frases e alfabetos completos em arranjos impressionantes... que nos envolvem em malabarismos mentais da mais alta ordem.”
Que palavras é esta?

Uma pista:
A palavra está em inglês :)

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

AMBIGRAM

O caracol Atleta

O caracol andou a fazer exercicio físico e está agora muito mais rápido :)
Suponhamos agora que ele está a subir de novo a mesma parede e que sobe novamente metade da altura na primeira hora. Desta feita ele percorre metade da distância restante em meia hora e fica a 3/4 do topo, tendo gasto uma hora e meia. Continuando, ele "corre" metade da distância que resta em 15 minutos. Existe um novo padrão...
Continuando com este padrão (e com esta velocidade alucinante:), quanto tempo ele demorará a chegar ao cimo da parede?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Aparentemente o caracol nunca lá chegaria, mas no entanto em cada etapa que ele percorre, faz metade do percurso restante, em metade do tempo comparativamente com a etapa anterior. O número de etapas é infinito mas o tempo limíte é de exactamente duas horas. A velocidade é constante.

Triângulos I

Quantos triângulos se conseguem contar na figura?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

São 17 triângulos. 1 triângulo grande que envolve todos, 4 triângulos médios e 12 triângulos pequenos.
(Se incluissemos na contagem os triângulos virtuais teriamos 4 tamanhos diferentes, num total geral de 24 triângulos.)

Sequência I

Reparem na seguinte sequência numérica:
2 10 12 16 17 18 19 ...

Que número se segue? E porquê?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

É o 200. Todos os números da sequência começam por D, e o próximo é o duzentos, e seguirse-ía o duzentos e um ....

O caracol

Um caracol está a subir lentamente uma parede. Na primeira hora ele sobe até meio da parede. Ao fim de mais uma hora faz metade da distância restante, completando 3/4 do percurso total. Na hora seguinte faz novamente metade da distância que sobra, tendo percorrido até então 7/8 do caminho.
Se continuar com este padrão, quanto tempo levará o caracol a chegar ao topo da parede?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Na verdade o caracol nunca chegaria ao topo da parede. Em cada etava que faz só percorre metade do caminho restante. Existe no entanto um conceito matemático chamado "limíte". O caracol terá que percorre um infinito número de etapas para terminar o percurso, e ao fim das quais teoricamente chegará ao fim.

5 vogais

SEQUOIA é o exemplo de uma palavra em português em que são necessárias as 5 vogais para a escrever.
O desafio lançado consiste em encontrar mais palavras também em português em que se utilizem as 5 vogais, mas com a condição de que nenhuma vogal se repita.

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Um enigma sem uma respostas única, teve o contributo de muitos, pelo que deixo aqui todas as respostas correctas:

SEQUOIA
PROFUNDIDADE
COMUNIDADE
NOGUEIRA
FOGUEIRA
REUMATISMO
SOQUEIRA
ROUPEIRA
LOUSEIRA
LAURÍFERO (M.Q. LAURÍGERO)
LAURÍNEO
TAURICORNE
TAURIFORME
URETRÁLGICO
REUNIÃO
DESUNIÃO
RECONQUISTA
RECUSATIVO
SAGUEIRO
SALGUEIRO
RUBIÁCEO
PAPULIFORME
PEDICULADO
TOUTINEGRA

O cozinheiro

O cozinheiro chefe tem que escolher um cozinheiro de entre 625 voluntários. Manda-os formar um quadrado de 25 filas por 25 colunas. Selecciona o mais alto de cada uma das fila e escolhe o mais baixo de entre eles. Depois muda de ideias. Fá-los regressar aos respectivos lugares, selecciona o mais pequeno de cada fila e escolhe o maior de entre eles.
Sendo diferentes os dois cozinheiros escolhidos, qual deles é o mais alto?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Se os dois cozinheiros escolhidos estão na mesma fila, o primeiro será mais alto. Se ambos estiverem na mesma coluna, o segundo será mais baixo. Se se encontrarem em colunas e filas diferentes, e se tiveremos em consideração um terceiro cozinheiro que se encontra no cruzamento da fila onde se encontra o primeiro e da coluna onde se encontra o segundo, esse terceiro cozinheiro será mais baixo que o primeiro e mais alto que o segundo.
O primeiro será sempre mais alto que o segundo.

As 7 pontes de Königsberg

O enigma das 7 PONTES DE KÖNIGSBERG data do sec XVIII, tendo merecido a atenção do matemático Leonard Euler (1707/1783), e na sequência disso dado origem à teoria dos grafos... :-)
Não se assustem. Matemáticas à parte, aquilo que se pretende é uma coisa muito simples.
O desafio consiste em encontrar se existe ou não um caminho que percorra todas as sete pontes, passando por elas uma única vez.

Hoje a cidade russa, localizada junto ao mar Báltico denomina-se de Kalininegrad. As pontes que atravessa o rio já não são as mesmas ou foram relocalizadas, no entento o enigma resistiu ao tempo...

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Não existe uma solução para o problema.
Leonard Euler estudou-o e em 1736 publicou um trabalho explicando o porquê com a teoria dos grafos.

Ficam aqui alguns links para os mais interessados:
http://www.mat.uc.pt/~alma/escolas/pontes/
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Miscellaneous/Konigsberg.html

O camionista

Um polícia de trânsito vê um camionista a andar em sentido contrário numa rua de sentido único, mas não o impede de o fazer. Porquê?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

O camionista vai realmente a andar, e como quase todas as pessoas, anda a pé :-)

Circuito

João e Joana entraram num circuito circular. Começaram a corre ao mesmo tempo e partindo do mesmo ponto, um no sentido dos ponteiros do relógio e o outro em sentido contrário. Ao meio-dia encontraram-se de novo no mesmo ponto. O João tinha dado 11 voltas completas e a Joana (que correu mais devagar) tinha completado 7 voltas.
Quantas vezes se cruzaram eles durante a corrida?

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Cuzaram-se 18 vezes, se contarmos com o encontro final. O numero de vezes que se cruzaram resulta da soma do nº de voltas que cada um deu.
Será mais fácil de perceber se partirmos do principio que eles correm à mesma velocidade e portanto dão o mesmo numero de voltas, cruzando-se detas forma duas vezes em cada volta dada.

Este enigma foi retirado da página dos Juegos de ingenio, ondem podem ler respostas matematicamente fundadas.

9 pontos

Deixo aqui um daqueles enigmas de antologia.
Quem ainda não o conhecer e o conseguir encontrar a solução, terá aprendido uma lição de vida :-)
Exagero? Encontrem a solução...

Temos uma grelha com 9 pontos. O objectivo é uni-los a todos, usando apenas 4 segmentos de recta e sem tirar o lápis do papel. Não se pode passar duas vezes por nenhum dos 9 pontos.

UMA PISTA...
Para chegar à solução do enigma (como em muita coisa na vida) temos que alargar os nossos horizontes...

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

A solução está no endereço que se segue :)

http://img30.photobucket.com/albums/v91/mago1/9pontosR.jpg

Interruptores

No sótão de uma casa existe uma lâmpada que é accionada por um interruptor que está no rés-do-chão. Junto desse interruptor existem mais dois que se destinam a acender outras lâmpadas.
Como poderei saber qual dos 3 interruptores acende a lâmpada do Sótão indo apenas uma vez até ao sótão e sabendo que do sítio onde estão os interruptores não consigo ver quando a lâmpada acende.

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Podemos denominar os interruptores de A, B e C.

1 - Ligamos A e B durante 5 minutos.
2 - Desligamos o B, ligamos o C e o A permanece ligado.
3 - Vamos até ao sótão.

Se quando lá chegarmos a lâmpada estiver apagada é porque o interruptor que a acciona é o B (o únicio que ficou desligado). Se ela estiver acesa, é porque é um dos outros dois. Se estiver acesa e fria é porque foi accionada com o interruptor C, se estiver quente é porque foi com o A.

Hoje

Que aconteceu de histórico e peculiar há precisamente uma hora e vinte e nove minutos atrás?
Enigmático? Dou uma ajuda :-)
Passava um minuto da meia-noite, do dia dois do mês e ano correntes.

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Eram precisamente 00:01h do dia 02|03|04.

(Enigma retirado da página do Markelo)