março 13, 2004

As 7 pontes de Königsberg

O enigma das 7 PONTES DE KÖNIGSBERG data do sec XVIII, tendo merecido a atenção do matemático Leonard Euler (1707/1783), e na sequência disso dado origem à teoria dos grafos... :-)
Não se assustem. Matemáticas à parte, aquilo que se pretende é uma coisa muito simples.
O desafio consiste em encontrar se existe ou não um caminho que percorra todas as sete pontes, passando por elas uma única vez.

Hoje a cidade russa, localizada junto ao mar Báltico denomina-se de Kalininegrad. As pontes que atravessa o rio já não são as mesmas ou foram relocalizadas, no entento o enigma resistiu ao tempo...

(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)

Não existe uma solução para o problema.
Leonard Euler estudou-o e em 1736 publicou um trabalho explicando o porquê com a teoria dos grafos.

Ficam aqui alguns links para os mais interessados:
http://www.mat.uc.pt/~alma/escolas/pontes/
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Miscellaneous/Konigsberg.html

Publicado por mago em março 13, 2004 01:05 PM
Comentários

Lívio:

Por isso é que muitos destes enigmas atravessaram séculos, é que alguns só se conseguem provar com recurso a programas informáticos.

Se souberes alguns problemas desses podes envia-los que terie muito gosto em publicá-los.

Afixado por: mago em outubro 1, 2004 12:12 AM

é facil provar computacionalmente... só criar todas as possibilidades de caminhos em todos os vértices :)

Afixado por: Lívio Zanol em setembro 29, 2004 12:48 AM

Gostaria de saber as pontes que ainda restam e as que foram construídas posteriomente na cidade de Konigsberg

Afixado por: Rosilúcia em maio 29, 2004 07:52 PM

Jether,
Contruir somente mais uma ponte nao dara certo, a solucao seria construir mas duas pontes em pontos estrategicos, assim todos os vertices teriam grau par, sendo assim seria possivel fazer o trajeto.
Ciclo Eureliano (todos vertices tem graus par.)

Afixado por: Marcos em maio 7, 2004 12:07 AM

Construiria mais uma ponte, dentre as quais euller tomou como base para resolver o problema, e pronto

Afixado por: jether oliveira gomes em abril 29, 2004 01:14 PM

Se o enigma estivesse por resolver durante mais tempo, era provavel que elguém encontrasse varias soluções :) Aquelas que afirmam ter encontrado solução podem partilha-la enviando por mail. Pode ser que o Eurel se tenha enganado na teoria dos grafos.

Afixado por: mago em março 27, 2004 01:23 AM

hm... n especifica como deve ele atravessar as pontes por isso ele pode atravessar a pé e a nado de certeza que assim n atravessa a mesma ponte se a que atravessar a nado for a que está na horizontal :))

Afixado por: Miguel Silva em março 25, 2004 12:07 PM

o enigma não especifica de onde se começa, portanto o homem pode começar do meio de 1a das ilhas,conseguindo axim fazer o percurso sem passar ota x pelas mesmas pontes... foi esta a unica solução k encontrei,,,,

Afixado por: jorge em março 25, 2004 09:48 AM

axo ke a unica hipotese é mesmo passar por todas as pontes uma unica vez de barco

Afixado por: André D P Andrade em março 22, 2004 07:26 PM

oopz, sorry pela repetiçao

Afixado por: noxweb em março 22, 2004 12:08 AM

ele nadou pelo rio inteiro até passar pelas pontes todas

Afixado por: noxweb em março 22, 2004 12:07 AM

ele nadou pelo rio inteiro até passar pelas pontes todas

Afixado por: noxweb em março 22, 2004 12:07 AM

este enigma tem uma soluçao tao velha quanto ele proprio... é q o homem q deseja passar em todas as pontes sem repetir nenhuma, n vivia nas margens mas sim numa das ilhas... qual delas? pois isso descubram voces sozinhos =)

Afixado por: Mistichiskiy em março 19, 2004 07:13 PM

Claro k existe uma solição..Dhaaaaaaaaaaaaa
quem disse k o homem n podia atravessar o rio a nado ou de barco ou a voar??
dhaaa

Afixado por: hehe em março 18, 2004 07:36 PM

Pois então .. eu dou-vos a certeza de que esse problema não tem solução!.. é impossivel resolver esse problema. Tenho toda a certeza :]

Afixado por: Miguel de Castro em março 18, 2004 04:20 PM

Palavras para quê???? É parece impossivel mas esperemos para ver..... e como este é o meu primeiro post :) bjinhos a todos

Afixado por: MaRkUliNa em março 18, 2004 02:06 AM

É mais do que um enigma MORDAZ :-) Por algum motivo terá chegado até nós.

Afixado por: mago em março 15, 2004 01:21 PM

impossivel: http://mathforum.org/isaac/problems/bridgesol1.html;http://www.math.ohio-state.edu/~ruchida/Math116notes4-30.pdf;

Afixado por: mordaz em março 15, 2004 12:54 PM

para este problema não existe mesmo solução. é impossivel passar em cad auma das pontes apenas uma vez. absolutamente impossivel... ou então não.

Afixado por: ghost em março 15, 2004 10:48 AM

num primeiro momento não me parece que exista solução mas vou pensar melhor. afinal não sou nenhum génio e mesmo que fosse nunca poderia dizer que nunca me engano e raramente tenho duvidas.

Afixado por: ghost em março 15, 2004 10:33 AM

li ontem. n sei ainda :( lá chegaremos.

Afixado por: mordaz em março 14, 2004 08:58 PM

Sem enigmas, que cor teria a vida?

Afixado por: nadaespecial em março 14, 2004 07:48 PM

Porque temos de ser tãp pragmáticos?
Deixemos o enigma permanecê-lo.
Um abraço

Afixado por: AcasoDeLetras em março 14, 2004 06:27 PM

Aki vai a resposta k todos os k olharam prakilo deram ... Impossivel lol
;P se tiver solução gostava de a ver

Afixado por: Nelson em março 14, 2004 12:49 PM

Já fiz para ai umas 7 tentativas e não consegui.

Afixado por: António das neves em março 14, 2004 12:44 PM