João e Joana entraram num circuito circular. Começaram a corre ao mesmo tempo e partindo do mesmo ponto, um no sentido dos ponteiros do relógio e o outro em sentido contrário. Ao meio-dia encontraram-se de novo no mesmo ponto. O João tinha dado 11 voltas completas e a Joana (que correu mais devagar) tinha completado 7 voltas.
Quantas vezes se cruzaram eles durante a corrida?
(Para ler a resposta, continua a ler o ENIGMA)
Cuzaram-se 18 vezes, se contarmos com o encontro final. O numero de vezes que se cruzaram resulta da soma do nº de voltas que cada um deu.
Será mais fácil de perceber se partirmos do principio que eles correm à mesma velocidade e portanto dão o mesmo numero de voltas, cruzando-se detas forma duas vezes em cada volta dada.
Este enigma foi retirado da página dos Juegos de ingenio, ondem podem ler respostas matematicamente fundadas.
Publicado por mago em março 8, 2004 05:41 PMFica aqui o meu pedido de desculpas por não ter ainda publicado a resposta apesar de o enigma ja não constar na lista dos enigmas por resolver. Parabéns a todos pelo esforço e em especial aqueles que acertaram (penso que o weozex foi o primeiro a dar uma resposta objectiva e correcta).
Afixado por: mago em abril 15, 2004 12:00 AMEpah n terao sido 15 vezes?? Ou isso ou 18... N tenho a certeza... Ate posso estar mesmo muito enganado... :) So sei q tem de ser mais q 11 pq isso so acontecia se a Joana estivesse parada :D
Afixado por: Fred em abril 1, 2004 08:09 PMhmmm... tlv 11 vezes? =) Se o João deu 11 voltas ao circuito então... ele terá d s ter cruzado 11 vezes com a Joana!
Afixado por: Maria em março 30, 2004 08:51 PMtenho quase a certeza de que sao 9 voltas se nao contarmos com o inicio e fim, ou 11 se contarmos.
Como cheguei la?
na calc grafica pus y=sin(x) e y=((7/11)x) e defeni na janela o x de 0 a 11pi e o y de -1 a 1.
dps foi so contar as interceppcoes! :D
Explicação?
Supondo que o joao corre as 11 voltas em 11 minutos (para simplificar :D) entao a funcao dele é (11/11)x. A joana correu as 7 voltas no mesmo tempo, portanto a funcao dela é (7/11)x.
penso que é isto...
Ahh, mais uma coisa... a janela definida para 11pi! pus assim pk so nos interessam 11 voltas... logico!
Si dibujo un circulo y voy marcando los puntos de cruce, se forma una linda estrella de 18 puntas.
Si desenho um circulo e vou? marcando? os pontos de ??, (aparece, eu acho)? uma estela de 18 ??
tenho que praticar mais....
Aqui temos mais uma lotaria :) Mas acho que ninguém acertou na sorte grande.
Afixado por: mago em março 25, 2004 12:10 PMcruzaram-se 14 vezes
em cada 3 voltas cruzam-se 4 vezes
eu diria 8 vexes
Afixado por: jorge em março 25, 2004 09:51 AMCruzaram-se 9 vezes....axo eu foi msm a toa
Afixado por: ToNiNhO em março 21, 2004 02:49 PMEu achei que não era preciso trignometria :S Não sei se a resposta do Ghost não está certa, a resposta é mais imediata :)
Afixado por: mago em março 20, 2004 09:53 AMse a partida e a chegada contam cm cruzamento. cruzaram 11 vezes... penso eu... As 11 do gajo. ;)
ah!!! enganei-me é o numero de vezes que se encontaram entre 0 e 22 pi! senão não dava nada de geito acho eu.
eu não tenho tempo para fazer isto mas tentem fazer o seguinte. arranjem uma calculadora grafica e entrem com as funções y=1/11 cos(x) e y=1/7 sen (x) . o numero de intersecções deve ser o numero de vezes que eles se encontram . numero de vezes que se encontram entre 0 e 1! mas como disse não tenho a certeza e isto também pode ser feito á mão. tem a ver com o periodo . Lembram-se? de comprimentos de onda e isso. foi por isso que falei nas funç~oes trigonometricas que são periodicas.
vc tambem faz como eu, faz a entrada vai a trackback sabe o endereço da entrada e faz mais paginas ... eu so naum consigo mudar o aspecto das paginas de entrada !
Afixado por: js em março 12, 2004 06:41 PMPraí umas 4 vezes, não? ;o
Obrigado pelo Comentário ;)